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一年一度的中、高考即将来临，在接下来的至少2～3个月内，如何命题又会成为社会的热点话题，甚至舆论往往会把命题者推到风口浪尖。命题是一项专业性很强的工作，命题者一方面要具备扎实的学科知识功底；另一方面又要具备丰富的命题经验。先看两道真实的中考题。

例1 下列算式：

运算结果正确的概率是（ ）。

【说明】例1表明命题者的数学学科知识功底欠缺，对概率的意义没有真正搞懂。

例2 先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组的整数解中选取。

【说明】例2表明命题者缺乏命题经验。综合题不是将几个知识点人为地捆绑在一起，而是指解决一个问题需要综合运用相关知识。本题中，命题者自以为把代数式化简和解不等式综合在一起，殊不知，学生通过解不等式得出x的值后直接代入代数式求值更简单，而无需化简——先化简，再求值，会让学生感到多此一举。

如此看来，命数学题确实不简单。那么，命数学题有章可循吗？

一、根据解决数学问题的基本思路命数学题是命题的基本方法

如图1，解决数学问题的基本思路是把没有解决的问题转化为已经解决的问题，复杂的问题转化为简单的问题。而命数学题则刚好相反，往往是从已知问题出发，通过增加思维量，不断变式，得到新问题。

图1

例3 如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

图2

【说明】这是我们十分熟悉的一道题。作点B关于直线l的对称点B＇，连结AB＇交直线l于点C，则点C就是所求的饮马位置。

解决本题的思路是：在直线l上任取一点C，作点B关于直线l的对称点B＇，连结CB＇，则CB=CB＇。要使AC+CB＇的长度最短，根据“两点之间线段最短”，连结AB＇交直线l于点C，则点C即为所求。

变式1：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 。

图3

【说明】由于BE是定值，所以求△BEQ周长的最小值，只需求EQ+BQ的最小值——转化为原题例3。如图4，显然，点B关于AC的对称点为D，所以DE就是EQ+BQ的最小值。

图4

变式2：如图5，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b距离为3，AB=。试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）。

图5

【说明】由于MN是定值，所以要求AM+MN+NB的长度和最短，只需求AM+NB的最小值。这时涉及两条直线，M、N是不同的点，分别在两条直线上。由于MN⊥a，可以把AM沿MN方向平移，使点M与点N重合，这时点A的位置A＇刚好是点A关于直线a的对称点。因此，M、N可以这样确定：如图6，作点A关于直线a的对称点A＇，连结A＇B交直线b于点N，过点N作直线a的垂线，垂足为点M。

图6

例4 如图7，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm。把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

图7

变式1：如图8，△ABC是一个锐角三角形，边BC＝120，高AD＝80，在△ABC内作第1个内接正方形B1E1F1C1（E1、F1在BC上，B1、C1分别在AB、AC上），再在△AB1C1内用同样的方法作第2个内接正方形B2E2F2C2，……如此下去，操作n次，则第n个小正方形BnEnFnCn的边长是 。

图8

【说明】与原题相比，变式1的解题方法没有变化，难度在于寻找正方形的边长与n的关系。

变式2：如图9，一阁楼有一扇透光面积为0.48m2的三角形小窗户（△ABC）。为了安装防护钢架，一位焊工已截取了2.00m长的条形钢材制作成“倒T型”架作为支架（AD段与BC段焊接，且AD⊥BC），现欲再截取3段一样长的钢材来与“倒T型”架底边焊成一个正方形钢架EGHF（其中点E、F分别在AB、AC上，G、H在BC上），问这位焊工截取的每段钢材应是多长？

图9

【说明】与原题相比，变式2给出了一个具体情境，将条件用不同的方式呈现，题目的实质没有改变。