有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少?（　　） -考呗网题库移动版

单选题 有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少?（　　）

A．137
B．166
C．224
D．244

参考答案C

解析: 由等差数列求和公式可知(首项+末项)×30÷2=3675，可得首项+末项=245，设该等差数列的首项为a，公差为d(a、d均为正整数)，则有2a+29d=245，2a为偶数，而245为奇数，则29d为奇数，要使最大的项最大，即使d最大，245+29=8……13，所以d最大为7，此时a=(245-29×7)+2=21，最大的项为245-21=224。

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