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    （武：原始分数没有意义，象小明的58分，与别人比较后看排队位置才有意义。常模分数反映的是一个人与别人相比排队排在什么位置。按一定规则转换就可以得到。）

    三、常模类型

    1、发展常模（年龄量表）

    将人的心理特质（如智力、技能等）与其他人的平均表现相比较，所制成的量表叫发展常模或年龄量表。年龄量表中，个人分数指出他的行为在按正常途径发展方面处于什么样的发展水平。

    发展顺序量表：是直观的发展常模，可以告诉人们某儿童的发育与其年龄相比超前、滞后、正常。最早是葛塞尔发展程序表，按月份显示儿童运动水平、适应性、语言、社会性四方面发展水平，婴儿16周能使头保持平衡。皮亚杰最著名的工作就是对守恒概念的研究。（两种等量的物体只要无增无减，无论怎样改变组合，它们在质量、重量、长度、数量及容量等方面仍然是相等的）通常儿童到5岁理解质量守恒、6岁掌握重量守恒、7岁有容量守恒概念。

    （武：正常儿童1周岁左右应当可以叫爸爸妈妈。这个定性的描述就是一个发展顺序量表。任何一个孩子出生后都可以和这句话来比较。如果一个孩子不到1周岁就可以叫了，我们就说这个孩子发展能力比较超前。1岁半或2岁还不会叫，我们就说这个孩子滞后了。这个比较的基础叫发展顺序量表）

    智力年龄（智龄）：比内-西蒙量表中首先使用智力年龄的概念。儿童的适龄是基础年龄与在较高年龄水平的题目上获得的附加月份之和。如吴天敏修订的比内-西蒙量表，每个年龄都有6道测量，答对每题得智龄2个月。另一种年龄量表使用方法是将标准化样本中每个年龄组的平均原始分数作为常模年龄，通过将受测者的原始分数与年龄常模对比，便可求得每个人的智龄。

    年级当量（年级量表）：说明测验结果属哪一年级的水平。如某学生算术能力是6年级水平，阅读能力是4年级水平。

    2、百分位常模：包括百分等级、百分点、四分位数、十分位数。

    百分等级：是应用最广的表示测验分数的方法。指在常样本中低于这个分数的人数百分比，指出的是个体在常模团体中年息的位置。百分等级越低，个体所处的位置就越低。85的百分等级表示在常模样本中有85%的人比这个分数要低。百分位常模是双向方式编制的原始分数与百分等级对照表。可由原始分数计算百分等级，又可由百分等级确定原始分数。（武：必考。某省高考只能招收20%的学生，录取线上20%，线下80%，那么百分等级是80。）

    百分位数（百分点）：处于某一百分比例的人对应的测验分数是多少。（武：最高695，最低603，录取线百分等级是80，那么对应的原始考分575分，叫百分点或百分位数。）

    四分位数：将量表分成四等份。相当于百分等级25%、50%、75%三个百分点分成的四段。

    十分位数：将量表分成十等份。1%-10%为第一段。

    3、标准分常模（标准分数）（T分数，标准九分、十分、二十分、离差智商等）

    定义：将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。基本单位是标准差。可通过线性转换（正态分布下）和非线性转换得到（偏态分布下。常态化是将原始分数转化为百分等级，再将百分等级转化为常态分布上相应的标准分数。）

    （武：考试必考。如为济南一中5000个学生量身高，所有数据打印到纸上。有什么特点规律？统计学将数据分成两个方面，集中趋势和离中趋势。反映集中趋势的指标，平均数=(x1+x2+x3+……xn/n）=1.65m。可以拿这个数据和别的中学相比。如果想知道孩子身高间的差别，还要知道离中趋势。如某学生身高2m，另一学生身高1.45,全距=最高2m-最低1.45m=0.55m。全距容易受到两个极端的影响。将每个孩子身高和平均身高1.65m相减，如果5000个差值的平均值很大，说明身高不一，高的高，矮的矮，如果5000个差值的平均值很小，说明身高平均。因为一半差值为正，一半差值为负，相加后为零。因此引入标准差SD=√∑(X-X¯)²/N来反映原始数据的离散程度。标准差越大，原始数据越离散，图形越矮胖；标准差越小，数据越集中，图形高而窄。（不用绝对值原因是无法关联其他统计数据）

    标准差如何被当作测量单位反映原始数据和平均数之间的距离的？如果算出来标准差是5cm,用横轴代表身高，纵轴代表人数。因中等个子占大多数，所以中间高、两边低、左右对称，呈正态分布（常态分布）即正常状态下的分布。1.70m的孩子比平均数高1个标准差，1.60m的孩子比平均数低一个标准差。最底下的数据是用标准差为单位去衡量每一个原始数据和平均数之间到底差几个标准差。因为测量单位叫标准差，所以量得的分数叫标准分数，用Z来表示。标准分数的用处表现在以平均数为基标准，1个标准差内的数据占68.26%,对应的百分等级分别是84、16；2个标准差内的数据占95.44%，对应的百分等级分别是98、2。也就知道了和别人比完后排队排在哪里，对心理测量非常重要。

    狭义的标准分数z=(X-X¯)/SD，SD为样本标准差。广义的标准分数是转换后的标准分数Z=A+Bz。乘常数是为了消除小数，加常数是为了消除负值。T分数=50+10z；标准九分=5+2z；标准十分=5.5+1.5z；标准二十分=10+3z；离差智商=100+15z（使用最广、影响最大的标准分数）（速记：5+2=5.5+1.5=7，标准九分和十分可记成九七、十七，但十分中含5多。）

    （武：智商100在平均数位置，表明其正常但也一般。如果115，比平均数高1个标准差，百分等级是84，意味着和同龄孩子比较，有84%的孩子智力不如他，智力不错。如果智商130，高两个标准差，百分等级98，说明有98%的孩子智力不如他。）

    4、常模分数的表示方法

    转换表（常模表）法:最简单、最基本的表示常模的方法。

    剖面图法：将测验分数的转换关系用图形表示出来，可以直观地看出受测者各个分测验上的表现及其相对的位置。

    5、智商：单纯用心理年龄来表示智力高低的方法缺乏不同年龄儿童间的可比性。

    比率智商（IQ）：心理年龄（MA）与实足年龄（CA）之比。IQ=MA/CAx100。但个体的心理年龄与实足年龄并不同步增长，所以比率智商并不适合于年龄较大的受测者。

    离差智商：①建立在统计学基础上，②表示个体智力在年龄组中的所处的位置，③是表示智力高低的一种理想指标。IQ=100+15(X-X)/SD。从不同测验获得的离差智商只有当标准差相同或相近时才可以比较，标准差不同，其分数意义不同。

    百分等级84，相当于1.0的z分数，60的T分数，115的韦氏离差智商分数。

    一、信度概念

    1、定义：信度指同一受测者在不同的时间内用同一测验（或用另一套相等的测验）重复测量，所得结果的一致程度。反复测量分数大体相同，说明性能稳定，信度高。信度只受随机误差的影响，随机误差越大，信度越低。系统误差产生恒定效应，不影响信度。

    （武：测验工具的有效性或可靠性、性能稳定性叫信度。小王为刘大娘量5次血压，5个高压相差很大，5个低压相差也很大，意味着没有信度，肯定也没有效度。换一个特别好的血压计，量5个血压都很一致，信度很高。但如果刘大娘接着问，小王，量半天了，我今年89，你看我傻了没有？小王傻了，血压计量不出智商。有信度也未必有效度。要看用的是不是地方。信度和效度的关系：信度是效度的必要而非充分条件，效度受信度的制约。

    随机误差的产生没有规律。在颠簸的三轮车上称绿豆，每次一斤，每次差多少确定不了，叫随机误差，会影响性能稳定性；卖烤地瓜的小贩用的八两称，每次一定少称二两，性能那叫一个稳定，信度很高。但因存在系统误差，每次都在骗人，所以没有效度。因此信度只受随机误差的影响。）

    2、信度指标

    信度以信度系数为指标，它是一种相关系数。

    信度系数（rxx）=信度指数的平方，表示一组测量的实得分数与真分数的符合程度。

    （武：相关是两组或两组以上数据间的关联程度，用相关系数r表示。相关系数r是统计学概念，当把它放在心理测量中来表示信度高低时叫信度系数。一组数据增加另一组也增加，变化方向一致叫正相关。如果二者关系可以用一条直线来表达，是最大程度的正相关，rxx=1；纬度和温度是最大程度的负相关，rxx=-1。但全世界心理测量工具没有一个能够达到1。0是完全无相关。x1代表身高，x2代表体重，正相关，椭圆形状，越接近1椭圆越扁，越接近0越圆。一个心理测量要达到可用的程度，信度系数rxx要达到0.7）

    信度系数的测量学定义，r=ST²/SX²。信度系数可以解释为总的方差中有多少比例是由真实分数的方差决定的，也就是测验的总变异中真分数造成的变异占百分之几。

    当rxx<0.70时，测验因不可靠而不能用；当0.70≤rxx<0.85时，可用于团体比较；当rxx≥0.85时，才能用来鉴别或预测个人成绩或作为。极端情况下，rxx=1.OO，表示完全没有测量误差，所有的变异均来自真实分数；或rxx=0,表示所有的变异都来自测量误差。

    （武：我们用标准差SD=√∑(X-X¯)²/N反映数据间的不一样情况。原始数据越离散，标准差越大，原始数据越趋同，标准差就越小。标准差的平方就叫方差，SD²=∑(X-X¯)²/N。方差大小和标准差大小含义是相同的。方差大，原始数据离散，方差小，原始数据趋同。方差也叫变异，方差大，变异大；方差小，变异小。因为测量有误差，如果测得赵亮的身高是1.70m，1.70m是测量值，X（测量值）=T（绝对值或真实值True）+E（误差）。赵亮的真实身高永远测不出来。真的不同占总的不同的比例越高，说明方法越可靠。）

    测量标准误=误差分布下的标准差。SE=Sx√1-rxx。Sx为所得分数的标准差，rxx为测验的信度系数。信度越高，标准误越小；信度越低，标准误越大。

    （武：量一万次身高，得到一万个数据，但即使量一万次也测不出真正身高。不过一万个数据的平均数1.73m可以代表身高。因为测量有误差，一万个数据的分布是一种误差的分布。误差分布下的标准差叫测量标准误。）

    测量标准误和测验信度在评价两个不同测验的分数是否有明显差异时也非常重要，包括两个人不同分数的差别和同一受测者在两个测验上的差别，即差异分数的标准误。

    3、信度意义

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