又

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

（当且仅当

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

时等号成立），

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

又

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

∴所求椭圆的离心率的取值范围是

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.

（2）证明：由（1）可知

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，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

∴△

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的面积只与椭圆的短轴长有关

6、椭圆离心率的求法

在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或由题目得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围.

例7已知椭圆E的方程为

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，点O为坐标原点，点A的坐标为

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，点B的坐标为

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，若点M在线段AB上，且满足

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，其中直线OM的斜率为

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.求E的离心率e.

解析

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，且

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，

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，

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.

又∵OM的斜率为

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，

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.

7、点差法

若直线l与椭圆C有两个交点A和B，一般地，首先设出交点坐标

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，

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，代入椭圆方程，通过作差，构造出

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，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

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，

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，从而建立中点坐标和斜率的关系.

例8已知椭圆

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的半焦距为c，原点O到经过两点

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

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的直线的距离为

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.

（1）求椭圆E的离心率；

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