2018基金从业资格证券投资基金基础知识考点讲义第六章汇总(3)
时间:2017-10-28 来源:未知 作者:admin 点击:300次
很多情况下，我们不仅需要了解数据的期望值和平均水平，还要了解这组数据分布的离散程度。分布越散，其波动性和不可预测性也就越强。 3．分位数 分位数通常被用来研究随机变量x以特定概率（或者一组数据以特定比例）取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。 例如，我们想找到这样一个数值x，使得在5％的情况下，X会大于等于x；而在另外95％的情况下，X会小于等于x。我们就把满足这个条件的x称作X的上5％分位数。 一般来说，设0<α<1，随机变量x的上α分位数是指满足概率值P{x≥xα}=α的xα，下a分位数是指满足概率值P{x≤Xα*}=α的数Xα*。图6-7说明了分位数的统计意义。 图6—7中左右两侧的阴影部分面积均为α，于是变量X会以概率α取得不超过下α分位数的取值，也以概率α取得不小于上α分位数的取值。 直接计算X的分位数比较困难，尤其是X分布未知时，所以我们用样本X1，…，Xn来估计分位数。首先，将样本按照数值从小到大排列成X（1），…，x（n）然后用样本中第nα大的数作为上α分位数xα，用样本中第nα小的数作为下α分位数x*α 。如果nα不是整数，我们就取na相邻两个整数位置的样本值的平均数作为分位数。 例如，假设为了计算华夏上证50 ETF基金每日的头寸风险，选择了100个交易日的每日基金净值变化的基点值△（单位：点），并从小到大排列为△（1）～△（100），其中 △（1）~△（10）的值依次为：-18.63，-17.29， -15.61， -12.37， -12.02，-11.28，-9.76，-8.84，-7.25，-6.63。求△的下5％分位数和下2.5％分位数。 依上所述，△的下5％分位数就是△（1）～△（100）中第5 （100×5％）小的数△（5）=-12.02； 由于100 x 2.5％=2.5不是整数，其相邻两个整数为2和 3，△的下2.5％分位数就是： 4．中位数 某债券投资者近年的年收益率由低到高分别为-16％、4％、5％、5％、6％、8％。则该投资者收益率的中位数为5％。 二、正态分布 正态分布是最重要的一类连续型随机变量分布，当一个随机变量的取值受到大量不同因素作用的共同影响，并且单个因素的影响都微不足道时，这个随机变量就服从或近似服从正态分布。 正态分布密度函数的显著特点是中间高两边低，由中间（X=p）向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的钟形曲线。 检验一个随机变量是否服从正态分布，可以绘制它的样本频率直方图，如果频率直方图呈现出“钟形”特征，可认为该变量大致服从正态分布。例如，我们抽取沪深300指数在某年连续240个交易日的日涨跌幅数据作为样本，绘制出其分布的频率直方图如图6-9所示。 三、随机变量的相关性——相关系数 相关系数（correlation coefficient）是从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性。我们通常用ρij表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数。 相关系数ρij总处于+1~-1，即|ρij|≤1。若ρij=1，则表示ri和rj完全正相关；相反，若ρij=-1，则表示ri和rj完全负相关。如果两个变量间完全独立，无任何关系，即零相关，则它们之间的相关系数ρij=0。 (责任编辑：admin) |