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“工程经济学”课程介绍：

“工程经济学”是工程与经济的交叉学科，是研究和分析工程技术实践活动与其所涉及的经济核算和效益的学科。本课程以社会经济、工程领域项目实践为研究主体，以优化技术与经济系统分析为主要研究工具，教授学生如何利用各类数学优化知识及计算机数据处理知识，进行项目评估、设计，优化资源利用效率，提高项目和社会经济效益。在研究方法上，本课程涉及统计学、经济学、工业工程及会计学的基本内容。教学方式为方法论和案例并重，并引导学生利用所学内容进行课题研究实践训练。本课程获得北京大学2018年本科教学改革立项，并于2019年被评估为优秀项目。

授课教师宋洁新学期开课设想：

2003年SARS爆发期间，当时我还是数院大三的学生，记忆犹新的是老师们指导大家学习一些建模的理论方法来预测疾病的变化趋势。17年后，新冠肺炎疫情爆发，而此时我作为任课老师通过在线教学等模式向同为大三的同学们进行知识传授。在信息传播迅速、有更加广阔途径去接触新知识的信息时代，如何能让远程在线教学变得更加生动有趣？我希望促使在家的同学们一方面尝试利用所学的知识去更好的理解当前的社会热点问题，另一方面通过远程小组合作的方式探索新知识学习的乐趣。“工程经济学”在线课程开始之后，通过向同学们介绍疫情发生后的疾病预测建模、政府出台不同防控政策效应分析等热点研究问题，我鼓励选课同学建立在线研究小组来进行学习与研讨。同学们的学习能力和热情都很高，短短半个月的时间内阅读了传染病模型论文，收集公开数据，建立模型并结合实证分析，得出了一些初步的结果。

“基于SEIR模型的北京市新冠肺炎疫情建模与复工影响预测”课题内容概述：

小组成员们通过互联网广泛搜集数据库文献，包括政府公开报告、数据披露、各大新闻平台报道、网络传播内容等资料，考虑到目前热点研究是针对疫情演变的预测，以及疫情疾病机理防治的研究，同学们决定结合疫情的发展趋势，对北京市新冠肺炎疫情进行建模并预测复工影响。在进一步加强疫情严密防控的背景下，针对受疫情影响较大的行业采取措施、促进有序复工复产成为当前的主旋律。大量的返京人员输入、潜在的人群聚集是否会使疫情不可控？复工程度的差异对经济恢复会有多大的影响？如何权衡疫情的防控和复工比例来促进经济的恢复，是同学们希望通过科学的数据采集和建模来回答的问题。

上课截图，屏幕中为迁入北京人口趋势变化

通过查阅文献，同学们发现描述传染病的动力学模型有SI、SIR、SEIR等。其中SEIR模型研究的传染病特点是有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者，是传染病预测最为常用的模型之一。新冠肺炎潜伏期长，且无症状感染者也可以成为超级传播者，因此适合SEIR模型。在查阅文献时，广泛搜集描述传染病模型的资料，在确定采用的方法后，进一步搜集疫情相关数据、政府采取的措施，查找疫情建模方面的文章与公众号，了解建模可以采用的方法。在这样的基础上，同学们对问题的描述有了基本的思路，并尽量使模型贴近现实状况。

通过查找北京市疫情相关数据，并结合百度迁徙地图，同学们了解了北京的市内出行强度、人口迁入指数随时间的变化。通过数据发现迁入指数在春运期间有一个高峰，而此时每日新增确诊量也较大。通过Pearson相关性检验，发现人口迁入指数与新增病例中等强度相关，和市内交通出行强度相关性不大。

根据Pearson检验的情况，他们在传统的SEIR模型基础上。加上了人口迁移（T）这一额外条件进行了修正。下图是改进后的TSEIR模型：

在疾病建模的过程中也出现了许多问题：如何提出微分方程才能对收集到的数据给出合理的描述，不至于过于简化也不会造成过拟合？如何将政府的不同调控政策进一步融入到模型的修正中，来实现对疫情演化的合理预测？

图四

经过不断的数据-模型拟合与修正，同学们改进的TSEIR模型的有效性得到了验证。

图四中第一张图，红色曲线为实际北京累积确诊人数自1.19日以来随时间的变化，蓝线为拟合曲线。第二张图是轻症未确诊病人随时间的变化规律。