经济基础知识考点精讲 | 第4部分 统 计 · 描述统计

所属考试中级经济师
所属科目经济基础知识
对应大纲《经济专业技术资格考试大纲（初级、中级）·经济基础知识（中级）》
所属章节第4部分 统 计
知识点名称描述统计
适用等级经济专业技术资格（中级）
考试分值约 8 分

核心内容

  • 描述统计的定位：统计学分为描述统计与推断统计。描述统计用图表和指标对已收集的数据加以概括，回答「这批数据长什么样」；推断统计则据样本推断总体。
  • 描述统计的三组工具：集中趋势（数据向哪里聚集）、离散程度（数据散得多开）、分布形态（数据偏不偏、尖不尖）。三组指标合起来才能刻画一组数据的全貌。
  • 集中趋势的测度值：均值（算术平均数）、中位数、众数。此外还有几何平均数，主要用于计算平均发展速度、平均增长率。
  • 均值的特点：利用了全部数据的信息，数学性质优良，但受极端值影响较大。适用于定量数据，尤其是分布较对称时。
  • 中位数的特点：位置代表值，不受极端值影响，稳健性好。适用于顺序数据和定量数据，在收入、房价等偏斜分布中比均值更能代表一般水平。
  • 众数的特点：出现次数最多的变量值，不受极端值影响。适用于分类数据，一组数据可能没有众数，也可能有多个众数。
  • 三者关系：对称分布时均值＝中位数＝众数；右偏（正偏）分布时均值＞中位数＞众数；左偏（负偏）分布时均值＜中位数＜众数。这一关系常用于判断分布形态。
  • 离散程度的测度值：极差、平均差、方差、标准差、离散系数。极差只由两个端点决定，最粗糙；方差与标准差利用了全部数据，是最常用的测度。
  • 方差与标准差：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数；标准差是方差的平方根，与原数据同计量单位，因而更便于解释。总体方差分母为 n，样本方差分母为 n－1（自由度）。
  • 离散系数：标准差与均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。它消除了水平高低与计量单位的影响，适用于比较不同水平或不同计量单位数据的离散程度。
  • 分布形态的测度：偏态系数测度分布的偏斜方向与程度，取值大于 0 为右偏、小于 0 为左偏；峰度系数测度分布的尖峰或平峰程度，正态分布的峰度系数为 0。
  • 相关关系的描述：相关关系指变量之间存在的不确定的数量依存关系。用相关系数 r 测度线性相关的方向与程度，r 的取值区间为［－1，1］。
  • 相关系数的判断：r＞0 为正相关，r＜0 为负相关；r＝0 说明不存在线性相关关系（但不排除非线性相关）；r 越接近 1 或 －1，线性相关程度越高。
  • 相关与因果的区别：相关只说明同向或反向变动，不等于因果。判断因果关系需要理论支撑与控制其他变量的研究设计，这是考试中常设的辨析点。
  • 描述统计与统计工作的关系：《中华人民共和国统计法》第2条明确，统计的基本任务是对经济社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。描述统计正是「统计分析」环节的基础工作。
  • 常见考法：三种集中趋势测度值的适用场合与受极端值影响的程度；偏态方向与均值、中位数、众数的大小关系；离散系数的用途；相关系数取值的解释；描述统计与推断统计的区分。

易错点

易错点：认为均值总是最有代表性的。→ 正确理解：均值受极端值影响大。收入、房价这类右偏分布，均值常被少数高值拉高，中位数更能代表一般水平。
易错点：把偏态方向记反。→ 正确理解：右偏（正偏）是长尾在右，此时均值被拉向右侧，故均值＞中位数＞众数；左偏则相反。
易错点：用标准差直接比较不同单位数据的离散程度。→ 正确理解：计量单位或均值水平不同时，应改用离散系数（标准差／均值）比较。
易错点：把相关系数 r＝0 理解为两变量无关。→ 正确理解：r＝0 只说明不存在线性相关，可能存在曲线相关，须结合散点图判断。
易错点：认为样本方差的分母也是 n。→ 正确理解：样本方差分母为 n－1，目的是使样本方差成为总体方差的无偏估计；总体方差分母才是 n。

记忆口诀

三组工具记「集中趋势、离散程度、分布形态」；集中三值记「均值用全部、中位看位置、众数看频次」；偏态记「右偏均值大、左偏均值小」；离散系数记「标准差除以均值，去单位去水平」。

考试分值

该知识点是《经济基础知识》统计部分的基础，计算与概念判断并重，预计分值约 8 分。

经典例题

1.【单项选择题】某地区居民收入分布明显右偏，若要反映居民收入的一般水平，较合适的测度值是（　）。

A. 算术平均数　B. 中位数　C. 极差　D. 标准差

答案：B
解析：考查测度值的选择。右偏分布中均值被高收入者拉高，中位数不受极端值影响，更能代表一般水平，故选 B；极差与标准差测度的是离散程度，不是集中趋势。

2.【单项选择题】比较两个均值水平差异较大、计量单位相同的数据集的离散程度，应当使用（　）。

A. 标准差　B. 方差　C. 离散系数　D. 极差

答案：C
解析：考查离散系数的用途。均值水平差异较大时，标准差缺乏可比性，应使用消除了水平与单位影响的离散系数，故选 C；方差与标准差都带量纲且受均值水平影响。

3.【多项选择题】关于中位数，下列说法正确的有（　）。

A. 是位置代表值　B. 不受极端值影响　C. 适用于顺序数据　D. 利用了全部数据的信息

答案：ABC
解析：考查中位数的特点。中位数为位置代表值、稳健性好、可用于顺序数据，A、B、C 正确；它只由中间位置决定，并未利用全部数据信息，D 错误（该项是均值的特点）。

常见问题（QA）

Q1：为什么右偏时均值比中位数大？
A1：右偏是右侧有少数很大的值。均值要把每个值都算进去，被这些大值往上拽；中位数只看中间那个位置，拽不动。所以均值跑到中位数右边，众数又在中位数左边，形成均值＞中位数＞众数。
Q2：离散系数为什么能跨数据集比较？
A2：因为它是标准差除以均值，单位约掉了，水平也被标准化了。两个班一个平均 60 分、一个平均 90 分，标准差都是 9，看起来一样散，其实前者相对离散得多——离散系数一算就清楚了。
Q3：相关系数 0.8 是不是说明因果很强？
A3：不是。0.8 只说明线性相关程度较高，方向为正。因果需要三件事：时间上有先后、机制上讲得通、排除了其他变量的干扰。相关分析本身给不了这些，所以考试里凡是「相关即因果」的表述都要打问号。

依据：中国人事考试网 官方考试大纲　来源：中国人事考试网 http://www.cpta.com.cn/
说明：2026 年版经济专业技术资格考试大纲由人力资源和社会保障部人事考试中心发布；中级设公共科目《经济基础知识》与专业科目《专业知识和实务》（10 个专业），两科均为电子化考试、各 90 分钟、满分 140 分、84 分合格，成绩实行 2 年为一个周期的滚动管理。如辅导教材内容与最新颁布的法律法规及监管要求有抵触，以最新颁布的法律法规为准。
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