经济基础知识考点精讲 | 第4部分 统 计 · 时间序列分析
| 所属考试 | 中级经济师 |
|---|---|
| 所属科目 | 经济基础知识 |
| 对应大纲 | 《经济专业技术资格考试大纲（初级、中级）·经济基础知识（中级）》 |
| 所属章节 | 第4部分 统 计 |
| 知识点名称 | 时间序列分析 |
| 适用等级 | 经济专业技术资格（中级） |
| 考试分值 | 约 8 分 |
核心内容
- 时间序列的含义：将同一统计指标的数值按时间先后顺序排列所形成的序列。两个构成要素是时间与指标数值，缺一不可；不同指标、不同口径的数值不能编入同一序列。
- 时期序列：指标值反映现象在一段时期内累计的结果，如年销售额、月产量。特点是各期数值可以加总，加总后表示更长时期的总量；数值大小与时期长短直接相关。
- 时点序列：指标值反映现象在某一时点上的状态，如年末人口数、月末库存额。特点是各时点数值不能加总，加总没有实际意义；数值大小与时间间隔长短无直接关系。
- 平均发展水平（序时平均数）：对时间序列各期指标值求平均，反映现象在一段时期内的平均水平。计算方法须区分序列类型，不能一律用简单算术平均。
- 时期序列的平均发展水平：直接采用简单算术平均，即各期数值之和除以期数。因为时期数值可加总，加总后的总量除以时期数即为平均水平。
- 时点序列的平均发展水平：连续时点序列按简单算术平均；间断时点序列采用首末折半法，即首项与末项各取一半、中间各项取全额，求和后除以（项数减一）。
- 增长量：报告期水平与基期水平之差。按基期选择分为逐期增长量（报告期减前期）与累计增长量（报告期减固定基期）。
- 两类增长量的关系：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和；相邻两个累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。这是常考的换算关系。
- 平均增长量：各期逐期增长量的算术平均，也等于累计增长量除以（期数减一）。它反映一段时期内平均每期增加的数量。
- 发展速度：报告期水平与基期水平之比，通常以百分数表示。按基期选择分为环比发展速度（报告期比前期）与定基发展速度（报告期比固定基期）。
- 两类发展速度的关系：定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积；相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度。
- 增长速度：报告期水平比基期水平增长的幅度，等于发展速度减一。相应地有环比增长速度与定基增长速度，二者不能直接连乘换算，须先还原为发展速度再运算。
- 平均发展速度：各期环比发展速度的平均数，通常采用几何平均法（水平法），即各期环比发展速度连乘积的 n 次方根，也等于末期水平与初期水平之比的 n 次方根。
- 平均增长速度：等于平均发展速度减一。注意不能对各期增长速度直接求算术平均，那样得到的数值没有统计意义。
- 时间序列的构成因素：长期趋势（T，现象在较长时期内持续发展变化的基本方向）、季节变动（S，一年内随季节更替而发生的周期性波动）、循环波动（C，若干年为一周期的起伏）、不规则变动（I，偶然因素引起的随机波动）。
- 分解模型：加法模型为「序列值 = 长期趋势 + 季节变动 + 循环波动 + 不规则变动」，适用于各因素影响量相对独立、量纲相同的情形；乘法模型为「序列值 = 长期趋势 × 季节变动 × 循环波动 × 不规则变动」，适用于各因素影响程度成比例变化的情形。
- 速度与水平结合分析：高速度可能建立在低水平基数之上，低速度也可能对应较大的实际增量。分析时须同时看速度与增量的规模，避免只看百分比得出片面结论。
- 常见考法：时期序列与时点序列的辨识；平均发展水平的计算方法选择；逐期与累计增长量、环比与定基发展速度的换算；平均发展速度的几何平均法；构成因素与分解模型的匹配。
易错点
易错点：把时点序列的数值直接相加求平均。→ 正确理解：时点数值相加没有实际意义，间断时点序列须用首末折半法计算平均发展水平。
易错点：对定基增长速度直接连乘换算。→ 正确理解：可以连乘的是发展速度（定基等于环比连乘），增长速度须先加一还原为发展速度再运算。
易错点：用算术平均法计算平均发展速度。→ 正确理解：平均发展速度按几何平均法计算，因为它是由连乘关系决定的；算术平均只适用于增长量的平均。
易错点：把季节变动与循环波动混为一谈。→ 正确理解：季节变动周期为一年且规律稳定，循环波动周期为若干年、长短不一，二者在时间尺度上不同。
易错点：只看增长速度判断发展状况。→ 正确理解：增长速度受基数影响，低基数上的高速度未必意味着增量大，须结合增量的实际规模分析。
记忆口诀
两类序列记「时期可加、时点不可加」；四因素记「T 趋势、S 季节、C 循环、I 随机」；两模型记「加法看增减量、乘法看比例系数」；速度关系记「定基等于环比连乘、增长速度等于发展速度减一」；平均发展速度记「几何平均、开 n 次方」。
考试分值
时间序列分析是统计部分的计算型考点，速度与增长量的换算几乎每年出现，预计分值约 8 分。
经典例题
1.【单项选择题】下列指标构成的序列中，属于时点序列的是（ ）。
A. 某企业各月销售额 B. 某地区各年年末常住人口数 C. 某市各季度地区生产总值 D. 某公司各月产量
答案：B
解析：考查序列类型。年末常住人口数反映某一时点的状态，各时点数值不能加总，属时点序列，故选 B；其余三项均为一段时期内累计的结果，属时期序列。
解析：考查序列类型。年末常住人口数反映某一时点的状态，各时点数值不能加总，属时点序列，故选 B；其余三项均为一段时期内累计的结果，属时期序列。
2.【单项选择题】某指标 2021 年至 2025 年的环比发展速度分别为 110％、105％、108％、102％，则 2025 年对 2020 年的定基发展速度为（ ）。
A. 各环比发展速度之和 B. 各环比发展速度之积 C. 各环比发展速度的算术平均 D. 各环比增长速度之积
答案：B
解析：考查速度换算关系。定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积，故选 B；增长速度不能直接连乘。
解析：考查速度换算关系。定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积，故选 B；增长速度不能直接连乘。
3.【多项选择题】关于时间序列的构成因素，说法正确的有（ ）。
A. 长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的基本方向 B. 季节变动周期为一年，规律相对稳定 C. 循环波动周期为若干年，长短不一 D. 不规则变动由偶然因素引起，具有随机性
答案：ABCD
解析：考查四类构成因素的含义。趋势、季节、循环、不规则变动的界定均正确，四项全选。
解析：考查四类构成因素的含义。趋势、季节、循环、不规则变动的界定均正确，四项全选。
常见问题（QA）
- Q1：首末折半法为什么除以「项数减一」？
- A1：因为首末两项各只代表半个间隔。以年末人口数为例，2021 年末到 2025 年末共有四个间隔，五个时点。首末两项各折半后，相当于把「半个 2021 + 2022 + 2023 + 2024 + 半个 2025」拼成四个完整间隔的总量，所以除以间隔数（项数减一）而不是项数。记法：时点序列算平均，间隔数永远比时点数少一。
- Q2：平均发展速度为什么用几何平均而不用算术平均？
- A2：因为各期发展速度之间是连乘关系，不是相加关系。定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积，所以要找的那个「平均每期的速度」，必须满足「它的 n 次方等于总发展速度」，这正是几何平均的定义。若用算术平均，会高估实际增长速度，因为算术平均不小于几何平均。判断题里出现「平均发展速度按算术平均法计算」，直接判错。
- Q3：加法模型和乘法模型怎么选？
- A3：看各因素的影响是「按增减量叠加」还是「按比例叠加」。如果季节波动的幅度在各年基本稳定（比如每年春节月都多出 20 万件），用加法模型更合适，因为季节因素表现为固定的增减量；如果季节波动的幅度随趋势水平同步放大（销量越大，旺季多出的量也越大），用乘法模型更合适，因为季节因素表现为一个比例系数。实际工作中两种都试，看哪种拟合残差更小、解释更合理。
依据：中国人事考试网 官方考试大纲 来源：中国人事考试网 http://www.cpta.com.cn/
说明：2026 年版经济专业技术资格考试大纲由人力资源和社会保障部人事考试中心发布；中级设公共科目《经济基础知识》与专业科目《专业知识和实务》（10 个专业），两科均为电子化考试、各 90 分钟、满分 140 分、84 分合格，成绩实行 2 年为一个周期的滚动管理。如辅导教材内容与最新颁布的法律法规及监管要求有抵触，以最新颁布的法律法规为准。
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