每日一练 | 2026年10月11日 期货从业（统考·期货投资分析）（第 8 期）
| 试题来源 | 期货投资分析 · 中国期货业协会官方考试大纲 |
|---|---|
| 所属考试 | 期货从业 |
| 所属科目 | 期货投资分析 |
| 对应大纲 | 《2024年"期货投资分析"考试大纲》 |
| 所属章节 | 第三章 统计与计量分析 |
| 覆盖知识点 | 线性回归分析、统计分析、时间序列分析 |
| 试题分值 | 单项选择题 2 分 × 3、多项选择题 3 分 × 1、判断题 1 分 × 1，合计 10 分 |
| 难度 | 进阶 |
本期试题（共 5 题）
1.【单项选择题】（2 分）在一元线性回归模型中，样本统计量为 Σ(X<sub>i</sub> − X̄)(Y<sub>i</sub> − Ȳ) = 120，Σ(X<sub>i</sub> − X̄)² = 200，则斜率的最小二乘估计值 β̂1 为（ ）。
A. 0.6 B. 1.67 C. 0.83 D. 2.4
2.【单项选择题】（2 分）某回归模型的总离差平方和 SST = 500，残差平方和 SSE = 100，则判定系数 R² 为（ ）。
A. 0.2 B. 0.8 C. 0.5 D. 0.4
3.【单项选择题】（2 分）在一元线性回归中，对斜率项进行显著性检验，F 统计量与 t 统计量的关系是（ ）。
A. F = t² B. F = t C. F = 2t D. F = 1 / t
4.【多项选择题】（3 分）关于一元线性回归的性质，下列说法正确的有（ ）。
A. 样本回归直线必然通过样本均值点（X̄, Ȳ） B. 判定系数等于样本相关系数的平方 C. 判定系数取值在 0 到 1 之间 D. 对个别值的预测区间宽于对均值的置信区间
5.【判断题】（1 分）一元线性回归的判定系数越高，说明自变量与因变量之间一定存在因果关系。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案与解析
解析：考查最小二乘斜率估计量的计算。β̂1 = Σ(X<sub>i</sub> − X̄)(Y<sub>i</sub> − Ȳ) / Σ(X<sub>i</sub> − X̄)² = 120 / 200 = 0.6，故选 A。该结果表示自变量每增加 1 个单位，因变量平均增加 0.6 个单位。
解析：考查判定系数的计算。判定系数 R² = 1 − SSE / SST = 1 − 100 / 500 = 0.8，故选 B。也可以先求回归平方和 SSR = SST − SSE = 400，再计算 R² = SSR / SST = 400 / 500 = 0.8，两种算法结果一致。
解析：考查一元线性回归中两种检验的等价性。一元线性回归只有一个斜率项，F 检验与对斜率的 t 检验等价，且 F = t²，两者给出的显著性结论一致，故选 A。在多元线性回归中这种简单关系不再成立。
解析：考查一元线性回归的基本性质。由截距估计量公式可知回归直线通过样本均值点，故 A 正确；一元回归中 R² = r²，故 B 正确；判定系数衡量拟合优度，取值在 0 到 1 之间，故 C 正确；预测区间还需考虑随机误差项的方差，因而宽于对均值的置信区间，故 D 正确。
解析：考查判定系数的解释边界。判定系数只衡量回归直线对样本数据的拟合程度，高判定系数也可能源于共同趋势、遗漏变量或者样本期间选择等因素，不能据此推断变量之间存在因果关系，故该表述错误。
本期小结
本期 5 题围绕「统计与计量分析」中线性回归分析展开，覆盖最小二乘斜率估计量的计算、判定系数的计算与解释、一元回归中 F 检验与 t 检验的等价关系，以及回归直线过均值点、判定系数非负、预测区间宽于置信区间等性质，重点训练公式代入与结果解释。
相关知识点详见 → 期货投资分析考点精讲 | 第三章 统计与计量分析 · 线性回归分析
依据：中国期货业协会 官方考试大纲 来源：中国期货业协会 https://www.cfachina.org/
说明：中国期货业协会 2024 年 4 月 12 日发布的《期货基础知识》《期货法律法规》《期货投资分析》考试大纲，2025、2026 年考试沿用；其中《期货基础知识》《期货法律法规》为一般从业科目，《期货投资分析》为专项科目。如辅导教材内容与最新颁布的法律法规及监管要求有抵触，以最新颁布的法律法规为准。
本文内容依据官方考试大纲与现行法律法规整理，仅供参考，具体以官方教材及现行法律法规原文为准。如遇政策调整，请以中国期货业协会及中国证券监督管理委员会的官方公告为准。