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解析: 1.根据题目，乙公司与丙公司的合同中的确约定了仲裁协议，将与合同有关的一切争议都提交给北京仲裁委员会解决。但是，这一仲裁协议只约束乙公司和丙公司两方当事人。甲公司并非购房合同和仲裁协议的主体，是否也应受仲裁协议的约束呢？一般认为，仲裁协议是启动仲裁的前提条件，甲公司不是仲裁协议主体，仲裁机关不能受理其仲裁申请。从实务案例来看，国内外均无仲裁协议以外的第三人通过仲裁来确认他人之间的合同无效的先例。因而本案应当类推适用《民法典》第539条的规则，允许甲公司作为债权人向人民法院起诉来确认他人的法律行为无效。北京仲裁委员会对该案无主管权限。
2.欲确定北京市海淀区人民法院是否有管辖权，应当首先确定法院系统对本案是否有主管权。根据前一问的分析，本案的确应当由法院主管。但在确定法院主管之后，还需要判断本案的管辖法院。
本案系确认合同无效并解决无效后的返还问题，合同标的物是涉案房屋，有不动产纠纷的嫌疑。但根据《民诉解释》第28条第1款、《民事诉讼法》第34条第1项的规定，不动产纠纷是指因不动产的权利确认、分割、相邻关系等引起的物权纠纷；因不动产纠纷提起的诉讼，由不动产所在地人民法院管辖。由此可见，商品房买卖合同并不属于不动产纠纷，因而不适用专属管辖，应按照《民事诉讼法》第24条的规定，由被告住所地和合同履行地法院管辖。本案被告乙公司和丙公司的住所地分别是上海市黄浦区和杭州市余杭区，根据《民诉解释》第18条第2款，交付不动产的，不动产所在地为合同履行地，因此本案的房屋所在地北京市海淀区人民法院根据合同履行地这一连结点，可以取得对本案的管辖权。
同时从级别管辖来看，本案的涉案标的物价值1000万元，且双方当事人不在同一省级辖区。根据最高人民法院《关于调整中级人民法院管辖第一审民事案件标准的通知》（法发〔2021〕27号）的规定，对于当事人一方住所地不在受理法院所处省级行政辖区的案件，中级人民法院管辖诉讼标的额1亿元以上的第一审民事案件。因此，北京市海淀区人民法院作为基层法院，对本案有管辖权。
3.处分原则，是指当事人有权在诉讼中自行行使其诉讼权利和实体权利。本案中即便合同无效或被撤销，房屋产权也应当复归到乙公司名下，因此，只有乙公司才能行使返还原物请求权；甲公司代替乙公司主张复归房屋所有权，需要从民事实体法上找到依据，否则就构成了对处分原则的违反，应当予以禁止。
在本案中，乙丙公司存在低价转卖财产的主观故意，从而导致甲公司的债权无法得到实现，因此即便合同被确认无效，如果不能将乙公司的财产复归至其名下，甲公司的债权也依然无法得到保障。由此可见，本案中原告甲公司利益受损害是因为乙公司低价转让自己的财产，使其财产不足以清偿对甲公司的债务，故而要对甲的债权进行保全，就必须允许甲公司通过诉讼的方式，扩大乙公司责任财产的范围。我国《民法典》在债的保全中的重要措施之一就是《民法典》第535条的债权人代位权。债权人通过行使债权人代位权可以突破合同的相对性，代债务人向次债务人主张债务人的权利。本案在合同被确认无效后，乙公司将对丙公司享有原物返还请求权，故可以将甲公司请求法院判令将房屋复归到乙公司名下的主张视为其提起了债权人代位权诉讼，甲公司在明知乙公司会怠于行使其权利时，代乙公司要求次债务人丙公司返还原物。过去，最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释（一）》（已失效）第13条曾将我国代位权诉讼保全的债权限定为金钱债权，但《民法典》第535条已经修改为债权人可“向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利”。由于前述缺乏法律和法理依据的规则已经被废止，故债权人应可向次债务人主张债务人的物权请求权而提起代位权诉讼。因此，本案中甲公司可以提起相应的代位权诉讼。由于存在实体法和程序法上的依据，所以甲公司的这项诉讼请求并不违反民事诉讼上的处分原则。
4.本案甲公司的诉讼请求是确认乙丙公司合同无效，并要求恢复乙公司的房产登记。但三方主体在诉讼中达成的和解协议的内容却是丙公司直接偿付甲公司债权，与诉讼请求并不符合，且该笔债务在审判过程中并未得到实质审理，对此法院是否能够直接出具调解书？
根据最高人民法院《关于人民法院民事调解工作若干问题的规定》第2条第1款的规定，当事人在诉讼过程中自行达成和解协议的，人民法院可以根据当事人的申请依法确认和解协议制作调解书。因此，即便和解协议的达成没有法院的参与，也并不影响法院对此制作调解书。根据该规定第7条，调解协议内容超出诉讼请求的，人民法院可以准许。故对于一般的调解协议，即便其内容与诉讼请求不相符，也不影响法院根据该调解协议制作调解书。
本案的特殊之处在于，和解协议的内容超出了诉讼请求，和解协议的达成又没有法院的参与，此时法院能否对此直接制作调解书予以确认。法律和司法解释对此并没有直接的规定，但从立法体系上看，由于调解是我国民事诉讼的一项基本原则，所以鼓励调解协议的达成是我国《民事诉讼法》的一项立法初衷。只要和解协议的内容不违反自愿合法的原则，人民法院通过调解书对此予以确认，并无障碍，也符合立法精神。因此，本案中法院应当同意当事人的请求，制作调解书。
5.这一问题涉及确认合同无效之诉与撤销权诉讼是否构成同一诉讼。根据《民诉解释》第247条，判断一事不再理釆取的是三同说，即当事人、诉讼标的与诉讼请求相同。本案中前后两诉当事人相同，诉讼请求高度雷同，因而核心在于判断两诉的诉讼标的是否相同。虽然二者援引的是不同的法条，从诉的类型上看，一个属于确认之诉，另一个属于形成之诉；但从构成要件和法律效果上看，二者其实又高度一致。因此，有两种不同的解释方案：
判断一：确认合同无效之诉与撤销权诉讼的诉讼标的完全不同。前者是依据《民法典》第154条提起，后者是依据《民法典》第539条提起，有除斥期间的限制。由于两诉在诉讼标的上的区别，因此后诉构成新的诉讼。
判断二：两个诉的诉讼标的是同一的。虽然两个诉的法律依据存在区别，但是从实质构成要件和法律效果上看，二者具有高度的统一性。虽然撤销权有明确的除斥期间的规定，而确认之诉在证明标准上要达到排除高度怀疑的程度，但从立法目的来看，二者都是为了保证交易秩序的稳定，确认之诉同样需要一定的时间限制，完全应当类推适用撤销权诉讼的除斥期间。虽然证明标准对恶意串通有更高的要求，但从证明方法上看，也只能通过关联交易这种方法来证明当事人之间互相知情，因而确认之诉与撤销权诉讼没有本质的区别。由于诉讼标的也具有同一性，所以前后二诉本质上是同一个诉，法院不能再次受理。
【答题要点】
1.北京仲裁委员会不能受理本案。根据《仲裁法》第4条的规定，当事人釆用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。本案中，甲公司并非仲裁协议的缔约人，因此无权向北京仲裁委员会申请仲裁，即使甲公司申请仲裁，仲裁委员会也应不予受理该案。
2.北京市海淀区人民法院有管辖权。因为本案应当由法院主管，而本案非不动产物权纠纷，不构成专属管辖，故应当由被告住所地或合同履行地法院管辖。海淀区是合同交付的不动产所在地，海淀区人民法院依法属于合同履行地法院，可以对本案享有管辖权。
3.没有违反处分原则。甲公司请求将涉案房屋复归到乙公司名下，是为了确保乙公司的责任财产不受侵害，从而确保自己的债权能够实现。这实质上是债的保全的一种方式，符合《民法典》第535条规定的行使代位权的条件。因此，这一请求其实是甲公司针对乙公司怠于保护自己责任财产的一种救济手段，可以视为向法院提起的代位权诉讼。虽然甲公司的请求内容是其代乙公司作出的，但由于存在民事实体法和程序法上的依据，甲公司享有这一权利，故并不违背民事诉讼中的处分原则。
4.根据相关司法解释的规定，调解协议的内容可以超出诉讼请求的范围。当事人自行达成和解协议的，可以与调解协议产生同样的效果，当事人可以申请法院根据协议内容制作调解书。本案中，三方自愿达成和解协议，内容并不违反法律的强制性规定，因此，法院应当认可该协议，制作调解书，经送达各方当事人后发生终结诉讼的法律效力。
5.答案一：根据《民诉解释》第247条，前后两诉的诉讼标的不同就构成不同的诉。本案前诉是基于《民法典》第154条提起的确认合同无效之诉，后诉是基于《民法典》第539条提起的撤销权诉讼，二者的法律依据不同，因此诉讼标的也不同，不构成一事不再理，法院应当受理。
答案二：根据《民诉解释》第247条，如果前后诉当事人、诉讼标的和诉讼请求具有实质的同一性，则构成重复起诉。本案前后诉当事人完全相同，诉讼请求本质上都是要否定合同效力，尤其是在前诉判决驳回请求后，后诉以撤销的方式依然要否认前诉判决已经认可的合同效力，而诉讼标的也都指向乙公司和丙公司基于关联关系以明显不合理的低价转让财产的行为，因此在构成要件和法律效果上前后诉完全相同。前后二诉满足《民诉解释》第247条重复起诉的全部条件，法院不应再受理。
【扩展分析】起诉条件的判断
本题考查确认他人合同无效纠纷案件的受理条件，需要结合《民事诉讼法》第122条、第127条以及《民诉解释》的相关规则予以完整梳理。
1.在主管和管辖问题上，需要先确定法院对案件是否有主管权限，然后再讨论哪一法院对案件有具体的管辖权。在主管问题方面，较为特殊的是在代位权、撤销权诉讼中，原合同如果存在仲裁协议，代位权诉讼和撤销权诉讼由于是债的保全的特殊渠道，根据《民法典》的规定，此类案件只能向人民法院提出。因此，除非当事人达成专门的仲裁协议，否则该类案件应由人民法院主管，原仲裁协议不能阻碍人民法院的主管权。在管辖问题方面，需要按照相应的顺序，先考虑专属管辖、协议管辖等特殊管辖规则的适用，再考察地域管辖并确定级别管辖，只有这样方能对案件有全面准确的定位。
2.在当事人适格问题的判断上，原则上应当根据民事法律关系的主体来确定当事人是否适格。此外，当事人适格的判断上还有一些例外情况，某些非民事法律关系或民事权利的主体也可以作为适格的当事人。例如，根据法律规定，依法对他人的民事法律关系或民事权利享有管理权的人，如破产程序中的清算组、遗产管理人、遗嘱执行人，就其管理的财产所发生的民事争议，可以成为适格当事人；再如，在确认之诉中，对诉讼标的有确认利益的人，即便提起的是消极确认之诉，也可以作为适格当事人。
3，在一事不再理问题上，应当根据《民诉解释》第247条规定的内容，做系统全面的检索分析，判断前后诉在实质的当事人、诉讼标的和诉讼请求上是否具有一致性，从而准确判断是否构成重复起诉。后诉与前诉的当事人相同，不仅指当事人完全一致，也可以是后诉的当事人均包含在前诉的当事人之中。与当事人在前后两诉中的地位无关，只要是在上述当事人的范围内，即可认定后诉与前诉的当事人相同。后诉与前诉诉讼标的一致，是指两诉在实体法上争议的权利义务关系完全一致，二者的实体权利义务具有同一性。诉讼请求相同的情形一般是后诉的诉讼请求与前诉的诉讼请求完全一致，或后诉的诉讼请求包含于前诉诉讼请求的诸项之中，后诉的诉讼请求蕴含在前诉的诉讼请求之中，后诉的诉讼请求包含在前诉的先决问题之中。需要注意的是，以上三个条件只有在同时符合时才构成重复诉讼，才适用一事不再理原则，三者缺一不可。