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解析:1.本题考查考生对《监察法》管辖权的理解。《监察法》第15条规定:“监察机关对下列公职人员和有关人员进行监察：（一）中国共产党机关、人民代表大会及其常务委员会机关、人民政府、监察委员会、人民法院、人民检察院、中国人民政治协商会议各级委员会机关、民主党派机关和工商业联合会机关的公务员，以及参照《中华人民共和国公务员法》管理的人员；（二）法律、法规授权或者受国家机关依法委托管理公共事务的组织中从事公务的人员；（三）国有企业管理人员；（四）公办的教育、科研、文化、医疗卫生、体育等单位中从事管理的人员；（五）基层群众性自治组织中从事管理的人员；（六）其他依法履行公职的人员。”本案中，吴某系教育局学生处处长，属于该条文中第1项规定的“人民政府的公务员”，因此属于甲区监察委员会的监察对象。
2.本题考查监察委员会与公安机关管辖权竞合。《监察法》第34条规定：“人民法院、人民检察院、公安机关、审计机关等国家机关在工作中发现公职人员涉嫌贪污贿赂、失职渎职等职务违法或者职务犯罪的问题线索，应当移送监察机关，由监察机关依法调査处置。被调查人既涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，又涉嫌其他违法犯罪的，一般应当由监察机关为主调查，其他机关予以协助。”本案中，吴某涉嫌的诈骗罪属于公安机关管辖案件，应当由甲区监察委员会移送至有管辖权的公安机关立案侦査，但一般应当由甲区监察委员会为主调查。
3.本题考査监察权限。《监察法》第11条规定:“监察委员会依照本法和有关法律规定履行监督、调査、处置职责：（一）对公职人员开展廉政教育，对其依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检査；（二）对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查；（三）对违法的公职人员依法作出政务处分决定；对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责；对涉嫌职务犯罪的，将调査结果移送人民检
察院依法审查、提起公诉；向监察对象所在单位提出监察建议。”本案中，根据该条文第3项规定，分管吴某的副局长属于履行职责不力、失职失责的领导人员，甲区监察委员会有权进行问责。
4，本题考査监察委员会和检察院的侦查权限。《刑事诉讼法》第170条第1款规定:“人民检察院对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审查。人民检察院经审査，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调査，必要时可以自行补充侦查。”本条系监察与刑事诉讼衔接的重要规定，规定了监察机关移送起诉、监察案件补充调査及检察机关有权自行补充侦查的内容。因此，针对监察机关移送检察院审查起诉的案件，检察院认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，但如果认为有必要，检察院也可以自行补充侦査。