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解析:（1） C公司不能取得票据权利。
根据规定，票据贴现属于国家特许经营业务，只有经批准的金融机构才有资格从事票据贴现业务，其他组织与个人从事票据贴现业务的，票据贴现行为（背书转让）无效。
（2） D公司能取得票据权利。
根据规定，尽管C公司未取得票据权利，但是由于其形式上是票据权利人，在其向D公司背书转让时，D公司符合票据权利善意取得的构成要件，D公司善意取得票据权利。
（3）背书转让行为有效。
根据规定，背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，即不影响背书行为本身的效力。
（4）甲公司拒绝付款的理由不成立。
根据规定，票据债务人不得以自己与出票人之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人明知存在抗辩事由而取得票据的除外。
（5） D公司拒绝向F中学承担票据责任的抗辩理由成立。
根据规定，因税收、继承、赠与可以依法无偿取得票据的，不受给付对价的限制。但是，所享有的票据权利不得优于其前手的权利。因此，票据债务人可以以对抗持票人前手的抗辩事由对抗该持票人。
（6） D公司拒绝向E公司承担票据责任的抗辩理由成立。
根据规定，票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人，进行抗辩。