方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(2)

∴

的单调增区间是

，单调递减区间是

，

.

温馨提示

①在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义域内的不连续点和不可导点.

②一般地可导函数

在

上是增(减)函数的充要条件是：对任意的

，都有

，且

在

的任何子区间内都不恒等于零，特别是在已知函数的单调性求参数的取值范围时，要注意等号是否可以取到.

③当一个函数的单调递增(或单调递减)区间有多个时，一般不用符号“∪”连接，而用“，”或“和”连接.

2、利用导数判断含参数函数的单调性

利用导数判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，还要结合函数的定义域或所给区间来确定导数的符号，否则会产生错误判断.

例2  已知函数

，其中

.

(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；

(2)当

时，求

的单调区间.

解析  (1)当

时，

. 所以曲线

在点

处的切线方程为

.

(2)因为

，

所以

.

令

，解得

或

.

因为

，所以分两种情况讨论: