方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(5)

②可导函数

在点

处取得极值的充要条件是

，且在

左右两侧

的符号不同.

(2)求函数

极值的步骤

①确定函数

的定义域；

②求导函数

；

③)求方程

的解；

④检查方程的解的左右两侧导数的符号，确定极值点(最好利用列表法).

a.如果

的符号从

的左侧到右侧由正变负，那么

为函数

的极大值；

b.如果

的符号从

的左侧到右侧由负变正，那

么为函数

的极小值；

c.如果

在

的左右两侧符号相同，那么

不是函数

的极值.

例4  求函数

的极值.

解析  函数

的定义域为

，

.

令

，得

，

解得

.

当

变化时

与

的变化情况如下表：

 

 

 

 

3

 

 

 

+

 

0

 

−

 

0

 

+

 

 

单调递增

 

10

 

单调递减

 

−22

 

单调递增