方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(6)

因此，

是函数的极大值点，极大值为

；

是函数的极小值点，极小值为

.

5、求函数的最大值与最小值的方法

设函数

在

上连续，在

内可导求

在

上的最大值与最小值的步骤如下：

(1)求

在

内的极值；

(2)将

的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

例5  已知函数

.

(1)求函数

的单调区；

(2)求函数

在

上的最大值.

解析  (1)

.

则

，

令

，则

.

当

变化时，

变化情况如下表：

 

 

 

 

 

+

 

0

 

+

 

 

↗

 

极大值

 

↘