方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(9)

(2)若对任意

，函数

在

上都有三个零点，求实数

的取值范围.

解析  (1)因为

，

所以

.

当

时，

，函数

不存在单调递增区间；

当

时，令

，即

.解得

，故函数

的单调递增区间为

.

(2)由(1)知，

时，函数

的单调递增区间为

.单调递减区间为

和

所以

，

.

由于对任意

，函数

在

上都有三个零点，

所

以即

解得

.

因为对任意

，

恒成立，

所以

.

所以实数b的取值范围为

.

7、利用导数研究函数的零点问题

高考题中对导数的考查经常会出现一类对高次函数或混合函数研究零点个数，或者通过函数的零点个数求参数的取值范围的题目，解决这类问题通常需分三步走：①对函数求导；②研究函数的单调性并求极值；③结合函数的单调性与极值画函数的草图，由草图研究函数的零点问题.

例7  已知函数

，若

存在唯一的零点

，且

，则

的取值范围是（   ）

A.

B.

C.

D.