方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(11)

寻找待证不等式的等价不等式，把等价不等式转化为

型，观察此等价不等式左右两边的结构，构造函数

.

(2)转化为

型

寻找待证不等式的等价不等式，使等价不等式形如

，由此构造函数

(3)将要求的常数分离到不等式的一边，由不等式的另一边构造函数.

例8  已知函数

.若

在

上的最小值记为

.

(1)求

.

(2)证明当

时，恒有

.

解析  (1)因为

，所以

(i)当

时

若

，则

，

，故

在

上是减函数；

若

，则

，故

在

上是增函数.

所以

.

(ii)当

时，有

，

则

。

故

上是减函数，

所以

.

综上，

(2)证明：令

,

(i)当

时，

，