方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(13)

注意“恒成立”与“存在”的区别，“在某区间上，存在

使

成立”，即函数

的最大值大于或等于

；“在某区间上，存在

使

成立”，即函数

的最小值小于或等于

.

例9  已知函数

.

(1)求函数

的单调递增区间；

(2)证明：当

时，

；

(3)确定实数

的所有可能取值，使得存在

，当

时，恒有

.

解析  (1)

,

.

由

得

解得

.

故

的单调递增区间是

.

(2)证明：令

.

则有

.

当

时，

，

所以

在

上单调递减，

故当

时，

，

即当

时，

.

(3)由(2)知，当

时，不存在

满足题意.

当

时，对于

，有

，

则

，

从而不存在

满足题意.